Matriz escalonada
Del siguiente sistema de ecuaciones formaremos una matriz aumentada.
2x1 +4x2 +6x3 = 18
4x1 +5x2 +6x3 = 24
3x1 +x2 -6x3 = 18
Matriz de Coeficientes:
[ 2 4 6 ]
[ 4 5 6 ]
[ 3 1 -6 ]
(Hasta aquí, calcula la determinante de esta matriz de coeficientes, si es igual a 0 no tendrá solución y por lo tanto será innecesario continuar)
Matriz de términos independientes:
[ 18 ]
[ 24 ]
[ 18 ]
Matriz aumentada:
[Matriz de Coeficientes | Matriz de términos independientes]
[ 2 4 6 | 18]
[ 4 5 6 | 24]
[ 3 1 -6 | 18]
Para comenzar a realizar la matriz escalonada debemos seguir los siguientes pasos:
1) Hacer 1 el elemento a1,1 y llamarle pivote.
2) Convertir a 0's los demás elementos de la columna del pivote.
3) Bajar del renglón y buscar el elemento diferente de 0.
(Se repiten los pasos si hay más renglones.)
1) a1,1 = 2
Para convertir a1,1 en pivote tendremos que buscar un número que lo divida y se convierta en 1. En este caso es 2.
([ 2 4 6 18 ]) (1/2) = R1
R1= [ 1 2 3 9 ]
A la fila resultante le llamaremos R1
Una vez que hayamos transformado en pivote, procederemos a realizar el paso 2
Nuestra matriz aumentada ahora luce de la siguiente manera:
[ 1 2 3 9 ]
[ 4 5 6 24 ]
[ 3 1 -6 18 ]
El paso siguiente nos dice que los demás integrantes de la columna del pivote (a1,1) tienen que convertirse en 0, para ello buscaremos un número que multiplicado por (R1) nos resulte inversamente igual al elemento que queremos convertir en 0:
([ 1 2 3 9 ]) -( 4 ) = -4 -8 -12 -36
Una vez que obtuvimos el elemento inversamente igual al que queremos eliminar realizamos una suma con dicho elemento y el que acabamos de obtener:
-4 -8 -12 -36
+4 +5 +6 +24
0 -3 -6 -12
0 -3 -6 -12
Una vez que eliminamos el elemento, si hay otra fila, procederemos a repetir el paso 2.
([ 1 2 3 9 ]) -( 3 ) = -3 -6 -9 -27
-3 -6 -9 -27
+3 +1 -6 +18
0 -5 -15 -9
Nuestra matriz aumentada ahora luce así:
[ 1 2 3 9 ]
[ 0 -3 -6 -12 ]
[ 0 -5 -15 -9 ]
En este momento comenzamos a realizar el 3er. paso, que dice que localicemos el primer número diferente de 0 y lo convirtamos en +1.
([ 0 -3 -6 -12 ]) -(1/3) = 0 +1 +2 +4
R2
Con lo que nuestra matriz quedaría así:
[ 1 2 3 9 ]
[ 0 1 2 4 ]
[ 0 -5 -15 -9 ]
Repetimos el paso 2
([ 1 2 4 ]) (5) = 5 10 20
+5 +10 +20
-5 -15 -9
0 -5 +11
----------------------------------------------------------
[ 1 2 3 9 ]
[ 0 1 2 4 ]
[ 0 0 -5 11 ]
-------------------------------------------
Repetimos el paso 3
([ 0 0 -5 11 ]) -(1/5) = 0 0 1 11/5
Y de esta forma concluimos la matriz escalonada.
[ 1 2 3 9 ]
[ 0 1 2 4 ]
[ 0 0 1 11/5]
Comprobar con una calculadora HP Graphing 49g o 50g (modo alg)
REF([[2,4,6,18][4,5,6,24][3,1,-6,18]])
